Gli ostacoli insormontabili nella conoscenza dell’uomo
Recentemente, una rivista amatoriale di astronomia – Coelum, n 136 febbraio 2010 – ha lanciato un’inchiesta chiedendosi se il mondo dell’astronomia amatoriale – del quale, immodestamente, mi sento parte – fosse in crisi. In particolare, il suo direttore – Giovanni Anselmi – nell’editoriale, fra le altre cose, dopo aver rilevato che la comune passione per il cielo sta attraversando una crisi profonda, di vocazioni e di motivazioni, auspicava di poter trovare, alla fine dell’inchiesta, perlomeno il filo logico capace di riannodare i troppi legami che all’improvviso sembrano essersi spezzati nella nostra cieca rincorsa al cielo. La sollecitazione è stimolante, soprattutto da un punto di vista religioso e filosofico: a mio avviso il nodo cruciale è nell’aggettivo “cieca”, riferito alla rincorsa al cielo. Il mio tentativo di risposta parte già dal titolo, che ai più può suonare strano e fuorviante; esso è tratto dal Libro di Giobbe e riguarda un discorso – che andrebbe letto per intero, cap 38, – nel quale Jahweh, con molta ironia rimprovera Giobbe per essersi comportato come un essere eterno ed onnisciente. Lo studioso Stefano Virgulin, dopo averlo tradotto, così commenta il brano suindicato: «La creazione del mondo è descritta come la costruzione di un edificio, con pietra angolare, fondamenta e misure note solo a Dio(…)La pericope è uno dei brani più smaglianti della poesia ebraica.». Qualche versetto prima, l’atteggiamento di Giobbe sembra paragonabile a quello di tanti scienziati moderni, che erroneamente ed emotivamente, non sul piano scientifico, contrappongono scienza e fede; Jahweh, invece, si rivolge a Giobbe in modo indiretto, spiegandogli come ha fatto il cosmo. Molto pertinente, ancora una volta, si rivela il commento del traduttore: «L’universo è un capolavoro, di cui solo Dio conosce il progetto: Giobbe denigra ciò che è impervio alla ragione e considera arbitrario ciò che è difficile a capirsi, perché il suo giudizio limitato non abbraccia il disegno totale di Dio». Incredibilmente, sembra che i 2500 anni trascorsi dalla composizione del Libro siano passati “inutilmente”: nihil novi sub sole, l’uomo – e non potrebbe essere diversamente – si pone sempre gli stessi problemi. Chi, oggi, crede di essere originale, lo è per davvero, ma non nel senso progressista comunemente inteso, bensì nel senso etimologico di tornare all’origine! Probabilmente, il nucleo centrale della narrazione, riferito al mare, – in relazione all’analogia con la ragione superba moderna, che voglio sottolineare – è il versetto 11, ove Jahweh dice: «E gli ingiunsi: fin qui arriverai e non oltre, e qui si arresterà la superbia delle tue onde!». La ragione moderna, invece, da Cartesio (1596-1650) e poi con la cosiddetta Rivoluzione scientifica, ha preteso togliere il velo di sacralità che avvolge la natura spogliandola del suo mistero e “spiegandola” tutta. Si è diffusa la convinzione, errata, che la nostra conoscenza del mondo naturale diverrà progressivamente più precisa fino a raggiungere la precisione assoluta, man mano che la nostra ragione sarà potenziata dagli strumenti tecnici: acceleratori di particelle, telescopi giganti sulla Terra, microscopi elettronici, ect insomma, è solo una questione di tempo. Prima o poi la tecnica, l’homo faber, ci darà la strumentazione adeguata per conoscere il mondo alla perfezione, scoprendo, finalmente, quelle “misure note solo a Dio” per mezzo delle quali Egli ha fatto il mondo. Ma le cose stanno realmente così? Chiaramente no, come vedremo, anche se, a sentire la maggior parte dei divulgatori scientifici e parte degli stessi scienziati sì: qui, a mio avviso, sorge la disaffezione per la scienza in generale e per l’astronomia in particolare. Al grande pubblico si è fatto capire che non c’è più alcun mistero, che la scienza come suprema sfida dell’uomo all’ignoto vincerà tutte le battaglie, lasciandoci alla fine – come scriveva Jacques Lucien Monod (1910-1976) – soli nell’universo; senza compagni e senza un dio, prodotti casuali e – sfortunati aggiungerei io – di forze cieche, che dominate dal caso e dalla necessità hanno prodotto questa “scimmia nuda” detta uomo. Scimmia, però, che è uscita male – a detta di uno di questi soloni che pontificano, indebitamente, in nome della stessa scienza – in quanto ha il “brutto” vizio di farsi le domande “maledette”: chi sono? Da dove vengo? Dove vado? Perché c’è qualcosa, anziché il nulla? Nell’ottocento il chimico, storico e politico francese Marcelin Pierre Eugène Berthelot (1827-1907), gonfio d’orgoglio scientista, sentenziò: «L’universo non cela più oggi alcun mistero» e non erano ancora state scoperte la Relatività e la meccanica quantistica! Una decina d’anni fa il filosofo Paolo Flores D’Arcais, all’inizio di un suo libro famoso, gli fece eco: «Abbiamo capito tutto»! A questo punto non si capisce perché continuiamo a pagare le tasse per tenere in vita i vari dipartimenti di fisica, astronomia, chimica, geologia ect: in fondo, basta andare a casa di Flores D’Arcais ed ogni mistero sarà chiarito! Chissà perché non ci ha avvertito del terremoto in Abruzzo…Boutade a parte, occorre recuperare la dimensione dello stupore per non annoiarsi e perseguire la conoscenza, così come scriveva San Gregorio di Nazianzio (329-390ca.): «Solo lo stupore conosce». La conoscenza è una componente ineliminabile dell’animo umano: “fatti foste non per viver come bruti, ma per seguire virtute e conoscenza”, diceva il Sommo poeta Dante Alighieri (1265-1321), padre della nostra lingua. Anni fa un ottimo libro dell’astrofisico Marco Bersanelli e del giornalista scientifico Mario Gargantini, dedicato al ruolo dello stupore nella conoscenza scientifica, affermava che lo stupore è la molla iniziale che fa partire una ricerca –l’uomo, colpito, provocato dalla bellezza, dalla meraviglia dello spettacolo della natura, sente il desiderio di conoscere – ed è anche condizione permanente, rinnovata giorno dopo giorno, di autentica conoscenza. Per dirla con il biologo molecolare Marco Pierotti senza stupore c’è addirittura cinismo: d’altronde un universo senza scopo, violento, senza età, senza tempo, senza fine, sarebbe un incubo, più che un oggetto di ricerca e di passione! Un universo siffatto, non invoglierebbe la contemplazione e la meditazione che possono sgorgare spontanee dal cuore in una notte stellata estiva, immersi nel silenzio dei campi, avvolti dal suono costante e discreto dei grilli, con la striscia biancastra della Via Lattea altissima sulle nostre teste, che lentamente scivola via nel cielo… solo un vero astrofilo può capirmi… Persa questa dimensione dell’anima le stelle si riducono a sfere gigantesche d’idrogeno ed elio che prima o poi ci annoiamo di osservare e fotografare: dopo aver ripreso per la centesima volta la nebulosa M 42 in Orione o l’ammasso globulare M 13 in Ercole, con tutte le tecniche possibili, che fai, se non c’è un “oltre”? L’idrogeno, alla fine, finisce… e con esso anche la passione! Proprio l’astrofisico Bersanelli – che di Universo se ne intende – dunque, uno scienziato e non un prete, a proposito del dato reale, oggetto della scienza, ha detto: «il dato reale ci porta ad una situazione paradossale: da un lato si fa conoscere da noi, dall’altro è come se ci rimandasse continuamente oltre se stesso (…) E’ l’esistenza stessa della realtà un dato, il dato più sorprendente».
Già “dato”, ma da chi? Ritorna una delle domande iniziali, quelle “maledette”: perché c’è qualcosa, anziché il nulla? In realtà, la ricerca scientifica vera, quella che si attiene fedelmente al suo metodo, senza debordare, cos’è? Nell’immanente è la più alta forma di ricerca che la ragione umana può realizzare; ragione umana che ha come suo oggetto l’ordine, ossia l’insieme dei nessi causali che legano le cose che ci circondano. L’uomo osservando, misurando, sperimentando può giungere al riconoscimento di forze, inerenti alle cose, che si esplicano in modo costante ed uniforme: il principio per mezzo del quale ciò avviene è chiamato legge di natura. Da questi comportamenti costanti delle cose si può realizzare un modello di universo che incorpori senza contraddizioni tutti i fenomeni conosciuti e misurati. A tal proposito, mi sembra adeguata la definizione del progredire della conoscenza scientifica data dal prof. Piergiorgio Picozza, dell’Università di Roma “Tor Vergata”: «Definito il modello, tutto è sviluppato al suo interno in modo razionale, facendo uso di proposizioni logiche e formule matematiche precise e coerenti, che hanno il pregio di essere sia descrittive delle conoscenze presenti, sia predittive di fenomeni non ancora esplorati.» In questa splendida definizione ci sono tutti i pregi e tutti i limiti della scienza; dobbiamo porre l’attenzione sulle “proposizioni logiche” e sulle “formule matematiche precise e coerenti”. Dopo aver pensato, per secoli, di poter arrivare a conoscere “tutto”, anche le “misure note solo a Dio”, abbiamo scoperto, lentamente, ma inesorabilmente, che ai bordi della realtà fisica, – per dirla con Bersanelli – c è un sipario che la natura stende sui suoi confini ultimi. Infatti, del tutto inaspettatamente, sono emersi – nella conoscenza dell’uomo – degli ostacoli insormontabili; logici, matematici, fisici: limiti, catenacci, porte – per riprendere il Libro di Giobbe – non più dovuti a barriere tecnico-strumentali, risolvibili in un domani più o meno lontano, bensì limiti intrinseci inscritti nella natura stessa. Limiti che impediranno sempre all’uomo di conoscere le “misure note solo a Dio”: limiti che dovrebbero abbassare le nostre pretese di conoscenza assoluta e che dovrebbero renderci più umili e attenti di fronte al creato. Quali sono questi limiti? Vediamoli assieme: Teorema di Godel, teorema d’incomputabilità di Turing, principio d’indeterminazione di Heisenberg, velocità finita della luce, paradosso di Olbers, teoremi di Chaitin. Tornando, dunque, alla definizione del prof.Picozza vediamo che la scienza è “colpita nel suo cuore” da questi catenacci e porte: sia le proposizioni logiche sia le formule matematiche, infatti, nostro giusto vanto e orgoglio, per quanto potenti e capaci di raggiungere contenuto noetico, esplicativo del reale, non sono infiniti. Curiosamente, dal punto di vista storico, abbiamo raggiunto questa consapevolezza proprio nel ventesimo secolo, quello che più d’ogni altro ha esaltato l’uomo, anzi il Superuomo, sopra di tutto, anche di Dio. A ben vedere, però, la nostra superbia non avrebbe dovuto attendere tanto tempo per capire che le “misure note solo a Dio”, resteranno tali per sempre, indipendentemente dall’Einstein di turno; infatti, c’è qualcuno che conosce, ora, il valore esatto di una cosa tanto semplice quanto la radice quadrata del numero due? La risposta è secca: no e nemmeno in futuro. Questa è una di quelle “misure note solo a Dio”. Se volessimo calcolarla, da oggi, nel 2110 saremmo arrivati alla miliardesima cifra decimale, ma essendo un numero irrazionale non ne verremmo a capo nemmeno nel 3110 e cosi via… Il ragionamento è semplice, sillogistico; come dice il prof. Picozza – noi inquadriamo il reale, da un punto di vista scientifico, anche attraverso “formule matematiche”e queste – per descrivere il reale – necessitano di misurazioni il più accurate possibili. Le misurazioni che otterremo non potranno mai essere assolute, basta pensare alla nostra incapacità nel calcolare, semplicemente, la radice quadrata di due; pertanto, possiamo concludere – prendendo la definizione dal prof. Antonino Zichichi – che tutto ciò che scopre la scienza ha limiti ben precisi. Quelli dettati dalla precisione con la quale riusciamo ad eseguire le nostre misure. In pratica, le nostre “proposizioni” e “formule” potranno descrivere il reale – contenuto noetico – con una buona approssimazione – sempre migliorabile – senza, tuttavia, raggiungere mai quella precisione assoluta che sarà necessaria per vedere “le carte di Dio”! Vediamo ora, almeno per sommi capi, uno ad uno questi limiti partendo, naturalmente, dal teorema di Godel. L’importanza del teorema dell’incompletezza è massima, parlando di limiti, perché dall’Ottocento e fino ad oggi, chiunque voglia fare a meno di Dio o voglia dare dell’ingenuo o del “cretino” – a seconda dei punti di vista – al credente, si è sempre rifugiato nella presunta chiarezza della matematica, contrapposta, naturalmente, all’oscurantismo della fede. L’atteggiamento è lo stesso che il grande David Hilbert (1862-1943) – il quale, almeno fino al 1931, anno della scoperta di Kurt Godel(1906-1978), poteva permetterselo – tenne nella famosa conferenza di Parigi, nel 1900: in matematica, e solo in matematica, non c’è nulla di “in conoscibile”. Il matematico Marcus Du Satoy – docente ad Oxford ed uno dei maggiori specialisti mondiali di teoria analitica dei numeri – ha coniato una delle più concise ed efficaci definizioni dell’opera del logico e matematico viennese: «Godel dimostrò che l’ignoranza è parte integrante della matematica». Siamo molto lontani dalla sicumera e dalla tracotanza mediatica di certi scientisti nostrani, sempre con il dito puntato verso la fede e le sue ragioni.
I matematici, per anni, hanno stentato a comprenderne pienamente il significato: sembrava impossibile dover ammettere l’esistenza di verità – come possono esserlo quelle religiose, ad esempio – poste fuori della portata di uno strumento come la deduzione logica. Questa situazione paradossale è stata descritta magnificamente dall’astronomo e matematico J. Barrow: «Se si definisce una religione come un sistema di pensiero che contiene proposizioni indimostrabili, e quindi un elemento di fede, Godel ci ha insegnato che la matematica non soltanto è una religione, ma è l’unica religione in grado di dimostrare di esserlo». L’orgoglio dell’uomo, spesso figlio del luciferino non serviam, sembra infrangersi come le onde del mare contro lo scoglio godeliano senza poter andare “oltre”. Il solito, inesauribile, Barrow sulle implicazioni di Godel nei confronti delle teorie ultime, in virtù del loro carattere eminentemente matematico, ha scritto:«Purtroppo non c’è mai dato di sapere se si è scoperto il segreto ultimo dell’universo». Dobbiamo rassegnarci, non possiamo riporre la nostra fede e le nostre speranze sulla chiarezza della matematica: l’indecidibilità è inscritta nel cuore stesso della regina delle scienze. Il teorema dell’incomputabilità – nomen omen, mai fu più azzeccato – di Alan Turing (1912-1954) rappresenta un altro limite che velerà per sempre le “misure note solo a Dio”: può essere considerato al pari di una applicazione specifica del teorema di Godel alle proposizioni indecidibili. In pratica, Turing si chiese: si può realizzare una macchina in grado di decidere autonomamente – in base ad un processo meccanizzato – la verità o meno di una proposizione matematica? La risposta è positiva: la Macchina di Turing. Ma cos’è? E’ un meccanismo semplice che trasforma una serie di simboli-numeri, lettere ect. in un’altra, utilizzando un processo predefinito. In pratica, è l’idea base che ha permesso la realizzazione del nostro computer. Alan Turing voleva dare una mano a Hilbert e realizzare la completa meccanizzazione della matematica. Si chiese: è possibile, applicando il meccanismo prima ricordato, sapere a priori se un dato numero può essere calcolato o no? Questo problema, agli esperti, è noto come il problema dell’alt o halting problem. In altre parole: se ho una data procedura di calcolo – computazionale –, sono in grado, a priori, di sapere se mi calcolerà tutte le cifre decimali di un certo numero e si fermerà, o si bloccherà, facendo girare il programma a vuoto, all’infinito, mandando il computer in loop? La grande dimostrazione di Turing, – una variante del teorema di Godel – fu che il problema dell’alt è un problema irrisolvibile. Ancora una volta, il programma di Hilbert si mostrò irrealizzabile: nessuna procedura meccanica poteva decidere l’indecidibilità o meno di una proposizione o la computabilità di un numero. Sulla scorta di una logica rigorosissima, si era dimostrato, ancora una volta, che il Libro di Giobbe aveva ragione: ci saranno sempre delle “misure note solo a Dio”. Chiudiamo questa serie di limiti matematici, accennando al teorema di Chaitin; si occupa – anch’esso, manco a dirlo, può essere fatto risalire alla scoperta di Godel – di serie numeriche casuali. L’oggetto della sua dimostrazione è veramente interessante e legata anche ad un’interpretazione indebita – in senso casuale – del principio d’indeterminazione scoperto da Werner Karl Heisenberg (1901-1976): non possiamo mai essere sicuri che una data serie di numeri sia veramente casuale! Insomma, ma di cosa possiamo essere sicuri in matematica? Approfondendo le cose si scoprono dei limiti che la bassa divulgazione dall’applauso e…dall’incasso facile nasconde ai più. Vuoi vedere che in questo caso – e forse solo in questo –, aveva pienamente ragione uno dei miti della moderna divulgazione scientifica, quello che per molti – soprattutto matematici, astronomi e giornalisti, mah – è considerato il più grande scienziato di tutti i tempi? Di chi stiamo parlando? Avete capito bene sì, parliamo proprio di Charles Darwin (1809-1882), al quale un giorno fu chiesto di definire chi fosse, per lui, il matematico. Ecco la sua geniale e spiritosa risposta: «Il matematico è un cieco, che cerca in una stanza buia un gatto nero che non c’è». Chissà che ne pensano i matematici nostrani che, sempre più spesso, lo indicano come modello… Che fare, dunque? Proviamo a bussare alle porte della fisica, la regina delle scienze sperimentali; troveremo qui le “misure note solo a Dio”, magari per rifare il mondo? Ancora una volta la risposta è negativa; nel corso del novecento abbiamo scoperto due costanti insormontabili: il principio d’indeterminazione di Heisenberg e la velocità della luce nel vuoto. Il primo “vela”ogni misura nel regno dell’“infinitamente piccolo”, il secondo nel regno dell’“infinitamente grande”. Due esempi, tratti dalla vita quotidiana, ci aiuteranno a mettere a fuoco i concetti. Immaginiamo il portiere della Juventus e della Nazionale, Gian Luigi Buffon, che durante la finale dei prossimi mondiali si concentra per poter neutralizzare un calcio di rigore decisivo. Se potesse calcolare, senza nessun’incertezza, la direzione e la velocità del pallone parerebbe quello, come qualsiasi altro calcio di rigore, regalandoci la vittoria finale. Ora, questo, nel mondo ordinario è difficile, ma non impossibile; e nel mondo subatomico? Il cuore della scoperta di Heisenberg è proprio questo; in un campionato mondiale giocato a livello subatomico non è possibile, neppure in linea di principio, calcolare esattamente la direzione e la posizione del pallone: la conoscenza dell’una “velerà” l’altra, sempre. Un calcio di rigore, lì, finirà sempre in rete! In pratica, la natura ci nasconderà sempre le sue “misure intime”! il valore di questa incertezza è espresso numericamente dalla “costante di Planck”, che nel sistema di misure maggiormente usato in fisica – centimetri, grammi e secondi – vale una parte su 6,6 miliardi di miliardi di miliardi. Un numero inconcepibilmente piccolo, ma pur sempre diverso da zero. Detto altrimenti, la nostra conoscenza dell’“infinitamente piccolo” sarà sempre parziale. Ugualmente accade – seppur in modo diametralmente opposto – nel mondo dell’”infinitamente grande”. Albert Einstein(1879-1955) scoprì che la velocità della luce è immensa-299.792 km al secondo, un miliardo di km l’ora-, ma non infinita; non solo, scoprì anche che non è neppure raggiungibile. Questo fatto impone un limite alla propagazione di qualsiasi messaggio fisico attraverso lo spazio; inoltre, poiché varie evidenze fisiche c’indicano che l’universo non esiste da sempre, ciò significa l’esistenza di un limite nella nostra capacità di penetrare nelle profondità siderali. In pratica, indipendentemente dalla potenza dei nostri telescopi, non potremo in ogni modo andare oltre i 200 mila miliardi di miliardi di chilometri. La velocità della luce finita comporta anche difficoltà insormontabili di comunicazione con i nostri già improbabili fratelli cosmici: un esempio e tutto sarà più chiaro. Se volessi fidanzarmi con una fanciulla di un pianeta orbitante attorno alla stella Proxima centauri – quella a noi più vicina e distante 4,3 anni-luce – impiegherei otto anni e mezzo solo per conoscere il suo nome: Ciao, io sono Cosimo e tu? Ci vorrebbero 4,3 anni per far arrivare il segnale su quell’ipotetico pianeta… poi altrettanti per la risposta della centaurina... e questo solo per il nome… figuriamoci per il resto! Prendere in considerazione stelle più distanti non ha proprio senso nemmeno per una boutade. La velocità finita della luce, dunque, rientra appieno nella categoria dei limiti, dei catenacci di cui parla il libro di Giobbe. Così ne parla, il solito, Barrow: «La finitezza della velocità della luce è uno degli elementi che rendono la vita possibile nell’universo e, potrebbe essere uno degli elementi che rendono possibile l’universo stesso. Ironicamente, è anche uno degli elementi che impediscono agli esseri viventi di conoscere i segreti ultimi.» Oggi sappiamo anche che i valori della costante di Planck e della velocità della luce controllano in modo specifico le costanti fisiche che portano alla vita. Il loro valore finito e determinato è quello giusto per giungere fino a noi, ma anche, inesorabilmente, per nasconderci, ancora una volta, le carte segrete di Dio. La velocità finita della luce, unita al tempo finito, è alla base di un altro fenomeno profondo che viviamo ogni giorno e al quale, solitamente, non facciamo caso, ritenendolo scontato: l’oscurità del cielo notturno. Questo problema è noto come paradosso di Olbers – dal nome del medico ed astronomo dilettante tedesco Heinrich Wilhelm Olbers (1758-1840) che meglio di tutti lo studiò – e nasce dalla seguente domanda: perché di notte il cielo è buio? La risposta scontata, perché non c’è il sole, è ovviamente sbagliata in quanto le stelle continuano ad emettere fotoni sempre: un rapido calcolo mostrò – partendo dall’assunto ottocentesco, in omaggio al dogma marxista dell’eternità del cosmo – che ritenendo valida l’ipotesi dell’eternità dell’universo la notte, per assurdo, sarebbe stata novantamila volte più luminosa del giorno! Il che non è, evidentemente, perché? Vediamolo assieme. La velocità finita della luce implica che quando guardiamo gli astri nello spazio, andiamo indietro anche nel tempo; la Luna, ad es, la vediamo com’era 1,28 secondi fa, il Sole 8,17 minuti, i confini del sistema solare 5 ore fa, i confini della galassia 100 mila anni fa, ect. E le stelle più vecchie e lontane? 10 miliardi di anni fa…e poi? Chiediamolo all’astrofisico Marco Bersanelli: «Le galassie più distanti ci mandano un segnale che è partito oltre 10 miliardi di anni fa. Se andiamo oltre, il messaggio che riceviamo proviene da un passato così profondo che le stelle e le galassie ancora non avevano avuto il tempo di formarsi ed emettere la loro energia: è questo che spiega perché il cielo è oscuro! Infine, dal fondo ultimo del cielo riceviamo un’immagine di come l’universo era nella sua infanzia, 15 miliardi di anni fa». Questa radiazione cosmica di fondo, infatti, non la studiamo con i telescopi, ma con sofisticatissimi satelliti che misurano con termometri -bolometri- ipersensibili le increspature-minime differenze di temperature- della radiazione di fondo: Cobe, Wmap ed ora Planck – con partecipazione di tecnologia italiana e dello stesso prof. Bersanelli – del quale attendiamo i risultati. L’oscurità del cielo, dunque, lungi dall’essere un fenomeno banale è un segno della sua origine, della sua dipendenza dal tempo, in altre parole della sua contingenza e quindi del suo essere metafisicamente dipendente da un fattore “Altro”, oltre l’universo stesso che non è e non può essere eterno. Come si vede, la scienza è un’avventura intellettuale di enorme fascino, inesauribile, che ci conduce sino alle soglie della porta della Creazione, pur senza entrarvi: porte e catenacci inviolabili proteggeranno sempre le”misure note solo a Dio”. A questo proposito, per sintetizzare quanto detto finora, mi sembra particolarmente adeguata un’osservazione dell’astronomo americano Robert Jastrow: «Sembra che la scienza non sarà mai capace di alzare il velo che ricopre il mistero della creazione. Per lo scienziato che è vissuto mediante la fede nel potere della ragione, la storia finisce in un brutto sogno. Egli ha scalato le montagne dell’ignoranza; sta per conquistare la vetta più alta; allorché supera l’ultima roccia che gli resta da scalare, viene salutato da una schiera di teologi che sono seduti lì da secoli». Per tornare alla domanda iniziale posta dalla rivista Coelum, è chiaro che un universo siffatto, ricco di sfumature anche metafisiche e non solo di numeri, aperto all’”oltre”, non potrà mai annoiare. Concludo con un pensiero del prof. Massimo Picozza, che a mio avviso ha centrato il cuore del problema del rapporto tra l’uomo e il Trascendente: «O crediamo che l’uomo, considerato finora frutto dell’evoluzione dell’universo, sarà capace di comprendere il cosmo nella sua interezza, o facciamo il grande passo verso il Trascendente.» Partendo da quest’affermazione e considerando quanto detto finora dalla scienza moderna in merito ai limiti, porte e catenacci inviolabili che ci veleranno per sempre le “misure note solo a Dio”, non ci resta che compiere il passo verso il Trascendente…
Già “dato”, ma da chi? Ritorna una delle domande iniziali, quelle “maledette”: perché c’è qualcosa, anziché il nulla? In realtà, la ricerca scientifica vera, quella che si attiene fedelmente al suo metodo, senza debordare, cos’è? Nell’immanente è la più alta forma di ricerca che la ragione umana può realizzare; ragione umana che ha come suo oggetto l’ordine, ossia l’insieme dei nessi causali che legano le cose che ci circondano. L’uomo osservando, misurando, sperimentando può giungere al riconoscimento di forze, inerenti alle cose, che si esplicano in modo costante ed uniforme: il principio per mezzo del quale ciò avviene è chiamato legge di natura. Da questi comportamenti costanti delle cose si può realizzare un modello di universo che incorpori senza contraddizioni tutti i fenomeni conosciuti e misurati. A tal proposito, mi sembra adeguata la definizione del progredire della conoscenza scientifica data dal prof. Piergiorgio Picozza, dell’Università di Roma “Tor Vergata”: «Definito il modello, tutto è sviluppato al suo interno in modo razionale, facendo uso di proposizioni logiche e formule matematiche precise e coerenti, che hanno il pregio di essere sia descrittive delle conoscenze presenti, sia predittive di fenomeni non ancora esplorati.» In questa splendida definizione ci sono tutti i pregi e tutti i limiti della scienza; dobbiamo porre l’attenzione sulle “proposizioni logiche” e sulle “formule matematiche precise e coerenti”. Dopo aver pensato, per secoli, di poter arrivare a conoscere “tutto”, anche le “misure note solo a Dio”, abbiamo scoperto, lentamente, ma inesorabilmente, che ai bordi della realtà fisica, – per dirla con Bersanelli – c è un sipario che la natura stende sui suoi confini ultimi. Infatti, del tutto inaspettatamente, sono emersi – nella conoscenza dell’uomo – degli ostacoli insormontabili; logici, matematici, fisici: limiti, catenacci, porte – per riprendere il Libro di Giobbe – non più dovuti a barriere tecnico-strumentali, risolvibili in un domani più o meno lontano, bensì limiti intrinseci inscritti nella natura stessa. Limiti che impediranno sempre all’uomo di conoscere le “misure note solo a Dio”: limiti che dovrebbero abbassare le nostre pretese di conoscenza assoluta e che dovrebbero renderci più umili e attenti di fronte al creato. Quali sono questi limiti? Vediamoli assieme: Teorema di Godel, teorema d’incomputabilità di Turing, principio d’indeterminazione di Heisenberg, velocità finita della luce, paradosso di Olbers, teoremi di Chaitin. Tornando, dunque, alla definizione del prof.Picozza vediamo che la scienza è “colpita nel suo cuore” da questi catenacci e porte: sia le proposizioni logiche sia le formule matematiche, infatti, nostro giusto vanto e orgoglio, per quanto potenti e capaci di raggiungere contenuto noetico, esplicativo del reale, non sono infiniti. Curiosamente, dal punto di vista storico, abbiamo raggiunto questa consapevolezza proprio nel ventesimo secolo, quello che più d’ogni altro ha esaltato l’uomo, anzi il Superuomo, sopra di tutto, anche di Dio. A ben vedere, però, la nostra superbia non avrebbe dovuto attendere tanto tempo per capire che le “misure note solo a Dio”, resteranno tali per sempre, indipendentemente dall’Einstein di turno; infatti, c’è qualcuno che conosce, ora, il valore esatto di una cosa tanto semplice quanto la radice quadrata del numero due? La risposta è secca: no e nemmeno in futuro. Questa è una di quelle “misure note solo a Dio”. Se volessimo calcolarla, da oggi, nel 2110 saremmo arrivati alla miliardesima cifra decimale, ma essendo un numero irrazionale non ne verremmo a capo nemmeno nel 3110 e cosi via… Il ragionamento è semplice, sillogistico; come dice il prof. Picozza – noi inquadriamo il reale, da un punto di vista scientifico, anche attraverso “formule matematiche”e queste – per descrivere il reale – necessitano di misurazioni il più accurate possibili. Le misurazioni che otterremo non potranno mai essere assolute, basta pensare alla nostra incapacità nel calcolare, semplicemente, la radice quadrata di due; pertanto, possiamo concludere – prendendo la definizione dal prof. Antonino Zichichi – che tutto ciò che scopre la scienza ha limiti ben precisi. Quelli dettati dalla precisione con la quale riusciamo ad eseguire le nostre misure. In pratica, le nostre “proposizioni” e “formule” potranno descrivere il reale – contenuto noetico – con una buona approssimazione – sempre migliorabile – senza, tuttavia, raggiungere mai quella precisione assoluta che sarà necessaria per vedere “le carte di Dio”! Vediamo ora, almeno per sommi capi, uno ad uno questi limiti partendo, naturalmente, dal teorema di Godel. L’importanza del teorema dell’incompletezza è massima, parlando di limiti, perché dall’Ottocento e fino ad oggi, chiunque voglia fare a meno di Dio o voglia dare dell’ingenuo o del “cretino” – a seconda dei punti di vista – al credente, si è sempre rifugiato nella presunta chiarezza della matematica, contrapposta, naturalmente, all’oscurantismo della fede. L’atteggiamento è lo stesso che il grande David Hilbert (1862-1943) – il quale, almeno fino al 1931, anno della scoperta di Kurt Godel(1906-1978), poteva permetterselo – tenne nella famosa conferenza di Parigi, nel 1900: in matematica, e solo in matematica, non c’è nulla di “in conoscibile”. Il matematico Marcus Du Satoy – docente ad Oxford ed uno dei maggiori specialisti mondiali di teoria analitica dei numeri – ha coniato una delle più concise ed efficaci definizioni dell’opera del logico e matematico viennese: «Godel dimostrò che l’ignoranza è parte integrante della matematica». Siamo molto lontani dalla sicumera e dalla tracotanza mediatica di certi scientisti nostrani, sempre con il dito puntato verso la fede e le sue ragioni.
I matematici, per anni, hanno stentato a comprenderne pienamente il significato: sembrava impossibile dover ammettere l’esistenza di verità – come possono esserlo quelle religiose, ad esempio – poste fuori della portata di uno strumento come la deduzione logica. Questa situazione paradossale è stata descritta magnificamente dall’astronomo e matematico J. Barrow: «Se si definisce una religione come un sistema di pensiero che contiene proposizioni indimostrabili, e quindi un elemento di fede, Godel ci ha insegnato che la matematica non soltanto è una religione, ma è l’unica religione in grado di dimostrare di esserlo». L’orgoglio dell’uomo, spesso figlio del luciferino non serviam, sembra infrangersi come le onde del mare contro lo scoglio godeliano senza poter andare “oltre”. Il solito, inesauribile, Barrow sulle implicazioni di Godel nei confronti delle teorie ultime, in virtù del loro carattere eminentemente matematico, ha scritto:«Purtroppo non c’è mai dato di sapere se si è scoperto il segreto ultimo dell’universo». Dobbiamo rassegnarci, non possiamo riporre la nostra fede e le nostre speranze sulla chiarezza della matematica: l’indecidibilità è inscritta nel cuore stesso della regina delle scienze. Il teorema dell’incomputabilità – nomen omen, mai fu più azzeccato – di Alan Turing (1912-1954) rappresenta un altro limite che velerà per sempre le “misure note solo a Dio”: può essere considerato al pari di una applicazione specifica del teorema di Godel alle proposizioni indecidibili. In pratica, Turing si chiese: si può realizzare una macchina in grado di decidere autonomamente – in base ad un processo meccanizzato – la verità o meno di una proposizione matematica? La risposta è positiva: la Macchina di Turing. Ma cos’è? E’ un meccanismo semplice che trasforma una serie di simboli-numeri, lettere ect. in un’altra, utilizzando un processo predefinito. In pratica, è l’idea base che ha permesso la realizzazione del nostro computer. Alan Turing voleva dare una mano a Hilbert e realizzare la completa meccanizzazione della matematica. Si chiese: è possibile, applicando il meccanismo prima ricordato, sapere a priori se un dato numero può essere calcolato o no? Questo problema, agli esperti, è noto come il problema dell’alt o halting problem. In altre parole: se ho una data procedura di calcolo – computazionale –, sono in grado, a priori, di sapere se mi calcolerà tutte le cifre decimali di un certo numero e si fermerà, o si bloccherà, facendo girare il programma a vuoto, all’infinito, mandando il computer in loop? La grande dimostrazione di Turing, – una variante del teorema di Godel – fu che il problema dell’alt è un problema irrisolvibile. Ancora una volta, il programma di Hilbert si mostrò irrealizzabile: nessuna procedura meccanica poteva decidere l’indecidibilità o meno di una proposizione o la computabilità di un numero. Sulla scorta di una logica rigorosissima, si era dimostrato, ancora una volta, che il Libro di Giobbe aveva ragione: ci saranno sempre delle “misure note solo a Dio”. Chiudiamo questa serie di limiti matematici, accennando al teorema di Chaitin; si occupa – anch’esso, manco a dirlo, può essere fatto risalire alla scoperta di Godel – di serie numeriche casuali. L’oggetto della sua dimostrazione è veramente interessante e legata anche ad un’interpretazione indebita – in senso casuale – del principio d’indeterminazione scoperto da Werner Karl Heisenberg (1901-1976): non possiamo mai essere sicuri che una data serie di numeri sia veramente casuale! Insomma, ma di cosa possiamo essere sicuri in matematica? Approfondendo le cose si scoprono dei limiti che la bassa divulgazione dall’applauso e…dall’incasso facile nasconde ai più. Vuoi vedere che in questo caso – e forse solo in questo –, aveva pienamente ragione uno dei miti della moderna divulgazione scientifica, quello che per molti – soprattutto matematici, astronomi e giornalisti, mah – è considerato il più grande scienziato di tutti i tempi? Di chi stiamo parlando? Avete capito bene sì, parliamo proprio di Charles Darwin (1809-1882), al quale un giorno fu chiesto di definire chi fosse, per lui, il matematico. Ecco la sua geniale e spiritosa risposta: «Il matematico è un cieco, che cerca in una stanza buia un gatto nero che non c’è». Chissà che ne pensano i matematici nostrani che, sempre più spesso, lo indicano come modello… Che fare, dunque? Proviamo a bussare alle porte della fisica, la regina delle scienze sperimentali; troveremo qui le “misure note solo a Dio”, magari per rifare il mondo? Ancora una volta la risposta è negativa; nel corso del novecento abbiamo scoperto due costanti insormontabili: il principio d’indeterminazione di Heisenberg e la velocità della luce nel vuoto. Il primo “vela”ogni misura nel regno dell’“infinitamente piccolo”, il secondo nel regno dell’“infinitamente grande”. Due esempi, tratti dalla vita quotidiana, ci aiuteranno a mettere a fuoco i concetti. Immaginiamo il portiere della Juventus e della Nazionale, Gian Luigi Buffon, che durante la finale dei prossimi mondiali si concentra per poter neutralizzare un calcio di rigore decisivo. Se potesse calcolare, senza nessun’incertezza, la direzione e la velocità del pallone parerebbe quello, come qualsiasi altro calcio di rigore, regalandoci la vittoria finale. Ora, questo, nel mondo ordinario è difficile, ma non impossibile; e nel mondo subatomico? Il cuore della scoperta di Heisenberg è proprio questo; in un campionato mondiale giocato a livello subatomico non è possibile, neppure in linea di principio, calcolare esattamente la direzione e la posizione del pallone: la conoscenza dell’una “velerà” l’altra, sempre. Un calcio di rigore, lì, finirà sempre in rete! In pratica, la natura ci nasconderà sempre le sue “misure intime”! il valore di questa incertezza è espresso numericamente dalla “costante di Planck”, che nel sistema di misure maggiormente usato in fisica – centimetri, grammi e secondi – vale una parte su 6,6 miliardi di miliardi di miliardi. Un numero inconcepibilmente piccolo, ma pur sempre diverso da zero. Detto altrimenti, la nostra conoscenza dell’“infinitamente piccolo” sarà sempre parziale. Ugualmente accade – seppur in modo diametralmente opposto – nel mondo dell’”infinitamente grande”. Albert Einstein(1879-1955) scoprì che la velocità della luce è immensa-299.792 km al secondo, un miliardo di km l’ora-, ma non infinita; non solo, scoprì anche che non è neppure raggiungibile. Questo fatto impone un limite alla propagazione di qualsiasi messaggio fisico attraverso lo spazio; inoltre, poiché varie evidenze fisiche c’indicano che l’universo non esiste da sempre, ciò significa l’esistenza di un limite nella nostra capacità di penetrare nelle profondità siderali. In pratica, indipendentemente dalla potenza dei nostri telescopi, non potremo in ogni modo andare oltre i 200 mila miliardi di miliardi di chilometri. La velocità della luce finita comporta anche difficoltà insormontabili di comunicazione con i nostri già improbabili fratelli cosmici: un esempio e tutto sarà più chiaro. Se volessi fidanzarmi con una fanciulla di un pianeta orbitante attorno alla stella Proxima centauri – quella a noi più vicina e distante 4,3 anni-luce – impiegherei otto anni e mezzo solo per conoscere il suo nome: Ciao, io sono Cosimo e tu? Ci vorrebbero 4,3 anni per far arrivare il segnale su quell’ipotetico pianeta… poi altrettanti per la risposta della centaurina... e questo solo per il nome… figuriamoci per il resto! Prendere in considerazione stelle più distanti non ha proprio senso nemmeno per una boutade. La velocità finita della luce, dunque, rientra appieno nella categoria dei limiti, dei catenacci di cui parla il libro di Giobbe. Così ne parla, il solito, Barrow: «La finitezza della velocità della luce è uno degli elementi che rendono la vita possibile nell’universo e, potrebbe essere uno degli elementi che rendono possibile l’universo stesso. Ironicamente, è anche uno degli elementi che impediscono agli esseri viventi di conoscere i segreti ultimi.» Oggi sappiamo anche che i valori della costante di Planck e della velocità della luce controllano in modo specifico le costanti fisiche che portano alla vita. Il loro valore finito e determinato è quello giusto per giungere fino a noi, ma anche, inesorabilmente, per nasconderci, ancora una volta, le carte segrete di Dio. La velocità finita della luce, unita al tempo finito, è alla base di un altro fenomeno profondo che viviamo ogni giorno e al quale, solitamente, non facciamo caso, ritenendolo scontato: l’oscurità del cielo notturno. Questo problema è noto come paradosso di Olbers – dal nome del medico ed astronomo dilettante tedesco Heinrich Wilhelm Olbers (1758-1840) che meglio di tutti lo studiò – e nasce dalla seguente domanda: perché di notte il cielo è buio? La risposta scontata, perché non c’è il sole, è ovviamente sbagliata in quanto le stelle continuano ad emettere fotoni sempre: un rapido calcolo mostrò – partendo dall’assunto ottocentesco, in omaggio al dogma marxista dell’eternità del cosmo – che ritenendo valida l’ipotesi dell’eternità dell’universo la notte, per assurdo, sarebbe stata novantamila volte più luminosa del giorno! Il che non è, evidentemente, perché? Vediamolo assieme. La velocità finita della luce implica che quando guardiamo gli astri nello spazio, andiamo indietro anche nel tempo; la Luna, ad es, la vediamo com’era 1,28 secondi fa, il Sole 8,17 minuti, i confini del sistema solare 5 ore fa, i confini della galassia 100 mila anni fa, ect. E le stelle più vecchie e lontane? 10 miliardi di anni fa…e poi? Chiediamolo all’astrofisico Marco Bersanelli: «Le galassie più distanti ci mandano un segnale che è partito oltre 10 miliardi di anni fa. Se andiamo oltre, il messaggio che riceviamo proviene da un passato così profondo che le stelle e le galassie ancora non avevano avuto il tempo di formarsi ed emettere la loro energia: è questo che spiega perché il cielo è oscuro! Infine, dal fondo ultimo del cielo riceviamo un’immagine di come l’universo era nella sua infanzia, 15 miliardi di anni fa». Questa radiazione cosmica di fondo, infatti, non la studiamo con i telescopi, ma con sofisticatissimi satelliti che misurano con termometri -bolometri- ipersensibili le increspature-minime differenze di temperature- della radiazione di fondo: Cobe, Wmap ed ora Planck – con partecipazione di tecnologia italiana e dello stesso prof. Bersanelli – del quale attendiamo i risultati. L’oscurità del cielo, dunque, lungi dall’essere un fenomeno banale è un segno della sua origine, della sua dipendenza dal tempo, in altre parole della sua contingenza e quindi del suo essere metafisicamente dipendente da un fattore “Altro”, oltre l’universo stesso che non è e non può essere eterno. Come si vede, la scienza è un’avventura intellettuale di enorme fascino, inesauribile, che ci conduce sino alle soglie della porta della Creazione, pur senza entrarvi: porte e catenacci inviolabili proteggeranno sempre le”misure note solo a Dio”. A questo proposito, per sintetizzare quanto detto finora, mi sembra particolarmente adeguata un’osservazione dell’astronomo americano Robert Jastrow: «Sembra che la scienza non sarà mai capace di alzare il velo che ricopre il mistero della creazione. Per lo scienziato che è vissuto mediante la fede nel potere della ragione, la storia finisce in un brutto sogno. Egli ha scalato le montagne dell’ignoranza; sta per conquistare la vetta più alta; allorché supera l’ultima roccia che gli resta da scalare, viene salutato da una schiera di teologi che sono seduti lì da secoli». Per tornare alla domanda iniziale posta dalla rivista Coelum, è chiaro che un universo siffatto, ricco di sfumature anche metafisiche e non solo di numeri, aperto all’”oltre”, non potrà mai annoiare. Concludo con un pensiero del prof. Massimo Picozza, che a mio avviso ha centrato il cuore del problema del rapporto tra l’uomo e il Trascendente: «O crediamo che l’uomo, considerato finora frutto dell’evoluzione dell’universo, sarà capace di comprendere il cosmo nella sua interezza, o facciamo il grande passo verso il Trascendente.» Partendo da quest’affermazione e considerando quanto detto finora dalla scienza moderna in merito ai limiti, porte e catenacci inviolabili che ci veleranno per sempre le “misure note solo a Dio”, non ci resta che compiere il passo verso il Trascendente…
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